f(x) = 5x + (2 + x)² × 7!! - x!!!!!
f(12) = ....?
nt : Tutor MOD?
f(12) = 20.472
Pembahasan
Diberikan: [tex]f(x) = 5x + (2 + x)^2 \times 7!! - x!!!!![/tex]
Yang ditanyakan adalah nilai f(12).
Untuk bentuk faktorial dengan tanda seru (“!”) lebih dari 1, nilainya adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&n\underbrace{!!{\,\dots\,}!!}_{m}\ =\ \prod_{k=0}^{\left\lceil {}^n\!/\!_m-1\right\rceil}{(n-km)}\\\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\left\lceil {}^n\!/\!_m-1\right\rceil[/tex] adalah bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan nilai pecahan (n/m – 1), atau dapat juga dikatakan sebagai bilangan bulat hasil pembulatan ke atas dari (n/m – 1) jika berbentuk pecahan.
Sebagai contoh:
8!! ⇒ tanda serunya ada 2
[tex]\begin{aligned}8!!&=\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^8\!/_2-1\right\rceil}{(8-2k)}\\&=\prod_{k=0}^{\left\lceil4-1\right\rceil}{(8-2k)}\\&=\prod_{k=0}^{3}{(8-2k)}\\&=(8-0\cdot2)(8-1\cdot2)(8-2\cdot2)(8-3\cdot2)\\&=\bf(8)(8-2)(8-4)(8-6)\\&=\bf(8)(6)(4)(2)\end{aligned}[/tex]
Jadi, 7!! yang terdapat pada f(x) bernilai:
[tex]\begin{aligned}7!!&=\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^7\!/_2-1\right\rceil}{(7-2k)}\\&=\prod_{k=0}^{\left\lceil2{,}5\right\rceil}{(7-2k)}\\&=\prod_{k=0}^{3}{(7-2k)}\\&=(7-0\cdot2)(7-1\cdot2)(7-2\cdot2)(7-3\cdot2)\\&=\bf(7)(7-2)(7-4)(7-6)\\&=\bf(7)(5)(3)(1)\\&=\bf105\end{aligned}[/tex]
Sedangkan x!!!!! ⇒ memuat 5 buah tanda seru.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}x!!!!!&=\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^x\!/_5-1\right\rceil}{(x-5k)}\\\end{aligned}$}[/tex]
Sehingga:
[tex]\begin{aligned}f(x)&=5x+(2+x)^2\times7!!-x!!!!!\\&=5x+(2+x)^2\times105-\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^x\!/_5-1\right\rceil}{(x-5k)}\\&=5x+105(2+x)^2-\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^x\!/_5-1\right\rceil}{(x-5k)}\end{aligned}[/tex]
Nilai f(12) adalah:
[tex]\begin{aligned}f(12)&=5(12)+105(2+12)^2-\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^{12}\!/_5-1\right\rceil}{(12-5k)}\\&=60+105(14^2)-\prod_{k=0}^{\left\lceil{}^{7}\!/_5\right\rceil}{(12-5k)}\\&=60+105(196)-\prod_{k=0}^{2}{(12-5k)}\\&=60+20.580-(12-0)(12-5)(12-10)\\&=20.640-(12)(7)(2)\\&=20.640-168\\&=\bf20.472\end{aligned}[/tex]
f(x) = 5x + (2 + x)² × 7!! - x!!!!!
f(12) = 5(12) + ( 2 + 12 )² × 7!! - 12!!!!!
f(12) = 60 + ( 14 )² × ( 7 × 5 × 3 × 1 ) - ( 12 × 7 × 2 )
f(12) = 60 + ( 14 × 14 ) × ( 35 × 3 ) - ( 84 × 2 )
f(12) = 60 + 196 × 105 - 168
f(12) = 60 + 20.580 - 168
F(12) = 20.460 - 168
f(12) = 20.472
[tex]{\colorbox{purple}{\purple{\boxed{\colorbox{pink}{\blue{ {࿐Answer ࿐ by : ❀BrainlyElite14❀:･ﾟ}}}}}}}[/tex]
[answer.2.content]
